9 yıl memleketi Akhisarspor'un kalesini koruyan 24 yaşında Berkay Öncü futbola 11 yaşında Akhisar Gençlerbirliği takımında başladı ve bir yıl sonra Akhisarspor'un alt yapısına alındı. Sırasıyla alt yapı takımlarında başarıyla kalecilik yapan Berkay, U 19 ve U 22 takımlarındaki başarısıyla 19 yaşında profesyonel yapılarak A Takım kadrosuna 3. kalecisi olarak alındı. Berkay, 4 yıl A Takım kadrosunda yer alan, Bursaspor ile oynanan karşılaşmada da 90 dakika kalesini başarıyla koruyan Berkay üniversite tahsili nedeniyle geçen yılı Kütahyaspor'da geçirdi ve bu yıl da Bostanlıspor'a transfer oldu.
Süper Ligden 2. Amatör Kümeye gelmesinin tek nedeninin kulüp başkanı Avni Erboy olduğunu belirten Berkay, "başkanımız Akhisarlı ve bizim ailenin çok iyi tanıdığı birisi. Değerli bir büyüğümüz. Karşıyaka'ya geldiğimde kendisiyle ilk konuşmamızda hiç tereddüt ve bir talebim olmadan imza attım. Başarılı bir sezon geçireceğime inanıyorum. Arkadaşlarım ile birlikte iyi takım olacağız, başarıyı elde edeceğiz. 2. Amatör Kümede oynayacak olmaktan da hiç gocunmuyorum. Elimden geleni yapacağım" dedi.
Bostanlıspor Başkanı Avni Erboy, 9 yıl Akhisarspor'da başarıyla futbol oynayan Berkay'ın dedesi ve babasını çok iyi tanıdığını ifade ederek, "Kalecilik yapacağı yer burası değil. Ancak futboldan kopmaması gerekiyor. Çok iyi bir kaleci. İyi bir insan. Bu yıl Bostanlıspor'da oynayacak. Gelecek sezon için önceliğimiz Karşıyaka iyi bir kaleci hediye etmek. Gelip izleyebilirler. Daha yaşı 24 ve uzun yıllar kaleyi başarıyla koruyacak kapasitede. Türk Futbolu bu kaleciyi yeniden kazanmalı" dedi.
